Rozwiąż 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Rozwiąż względem b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3,936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1,270083225$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -8 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 do 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Podziel 8+2\sqrt{61} przez 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{61} od 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Podziel 8-2\sqrt{61} przez 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Dodaj 15 do obu stron równania.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Odjęcie -15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Odejmij -15 od 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Podziel 15 przez 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Podziel -\frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Dodaj 5 do \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Współczynnik b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Uprość.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Dodaj \frac{4}{3} do obu stron równania.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$