Rozwiąż 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3b^{2}+pb+qb-3. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -9.

$$-1,9 -3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$p=-1 q=9$$

Przepisz 3b^{2}+8b-3 jako \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

b w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3b-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 do 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-8±10}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-8±10}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Podziel -18 przez 6.

$$b=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{3} za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Odejmij b od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Oblicz

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$