Rozwiąż 3a^3-11a^2+13a-5=0

$$3 a ^ { 3 } - 11 a ^ { 2 } + 13 a - 5 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=1$$

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -5, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 3. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$a=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki a-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 3a^{3}-11a^{2}+13a-5 przez a-1, aby uzyskać 3a^{2}-8a+5. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$3a^{2}-8a+5=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, -8 do b i 5 do c w formule kwadratowej.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$a=\frac{8±2}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 3a^{2}-8a+5=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$