Rozwiąż 3a^2+10a+8

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a+2\right)\left(3a+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3a^{2}+pa+qa+8. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=10 pq=3\times 8=24$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q ma wartość dodatnią, p i q są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$p=4 q=6$$

Przepisz 3a^{2}+10a+8 jako \left(3a^{2}+4a\right)+\left(6a+8\right).

$$\left(3a^{2}+4a\right)+\left(6a+8\right)$$

a w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$a\left(3a+4\right)+2\left(3a+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3a+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3a+4\right)\left(a+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+10a+8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 8.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 do -96.

$$a=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$a=\frac{-10±2}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$a=\frac{-10±2}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-10±2}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2.

$$a=-\frac{8}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-10±2}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -10.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$a=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{4}{3} za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$3a^{2}+10a+8=3\left(a-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3a^{2}+10a+8=3\left(a+\frac{4}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Dodaj \frac{4}{3} do a, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3a^{2}+10a+8=3\times \frac{3a+4}{3}\left(a+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3a^{2}+10a+8=\left(3a+4\right)\left(a+2\right)$$

Oblicz

$$\left(a+2\right)\left(3a+4\right)$$