Rozwiąż 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3a^{2}+pa+qa+3. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q ma wartość dodatnią, p i q są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$1,9 3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$p=1 q=9$$

Przepisz 3a^{2}+10a+3 jako \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

a w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3a+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 do -36.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-10±8}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 8.

$$a=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-10±8}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -10.

$$a=-\frac{18}{6}$$

Podziel -18 przez 6.

$$a=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{3} za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do a, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Oblicz

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$