Rozwiąż 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Rozwiąż względem a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 1 od obu stron.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a=0 i 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Odejmij 1 od 1.

$$a^{2}+3a=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-3±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$a=0$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-3±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$a=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=0 a=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 1 od obu stron.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Podziel 3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$a=0 a=-3$$