Rozwiąż 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Rozwiąż względem X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -4 od obu stron równania.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{X^{2}+6} do potęgi 2, aby uzyskać X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Odejmij X^{2} od obu stron.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Połącz 9X^{2} i -X^{2}, aby uzyskać 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Odejmij 6 od 16, aby uzyskać 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4X^{2}+aX+bX+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=2 b=10$$

Przepisz 4X^{2}+12X+5 jako \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

2X w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2X+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2X+1=0 i 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Podstaw -\frac{1}{2} do X w równaniu: 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Uprość. Wartość X=-\frac{1}{2} spełnia równanie.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Podstaw -\frac{5}{2} do X w równaniu: 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Uprość. Wartość X=-\frac{5}{2} nie spełnia równania.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Równanie 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} ma unikatowe rozwiązanie.

$$X=-\frac{1}{2}$$