Rozwiąż 3(x-2)(2x+1)>0

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-6 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 6 do a, -9 do b i -6 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{9±15}{12}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-2 i x+\frac{1}{2}) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-2 i x+\frac{1}{2} są ujemne.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-2 i x+\frac{1}{2} są dodatnie.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>2.

$$x>2$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$