Rozwiąż 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Rozwiąż względem x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Podziel obie strony przez 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Podziel 147 przez 3, aby uzyskać 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Odejmij 49 od 4, aby uzyskać -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-4x-45 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-9 b=5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Podziel 147 przez 3, aby uzyskać 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Odejmij 49 od 4, aby uzyskać -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-9 b=5$$

Przepisz x^{2}-4x-45 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel obie strony przez 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Podziel 147 przez 3, aby uzyskać 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Odejmij 49 od 4, aby uzyskać -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Dodaj 16 do 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±14}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±14}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podziel obie strony przez 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Podziel 147 przez 3, aby uzyskać 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=9 x=-5$$