Rozwiąż 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Oblicz

$$36x^{2}-140x+425$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10 przez 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -8x-20 przez 2x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Połącz 12x^{2} i -16x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Dodaj 75 i 100, aby uzyskać 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Połącz -4x^{2} i 40x^{2}, aby uzyskać 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Połącz 60x i -200x, aby uzyskać -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Dodaj 175 i 250, aby uzyskać 425.

$$36x^{2}-140x+425$$

Rozwiń

$$36x^{2}-140x+425$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10 przez 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -8x-20 przez 2x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Połącz 12x^{2} i -16x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Dodaj 75 i 100, aby uzyskać 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Połącz -4x^{2} i 40x^{2}, aby uzyskać 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Połącz 60x i -200x, aby uzyskać -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Dodaj 175 i 250, aby uzyskać 425.

$$36x^{2}-140x+425$$