Rozwiąż 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$3\times 13^{x}=5$$

Podziel obie strony przez 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Podziel obie strony przez \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$