Rozwiąż 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$42-12\sqrt{6}\approx 12,606123087$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Dodaj 2 i 12, aby uzyskać 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Rozwiń

$$42-12\sqrt{6}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Dodaj 2 i 12, aby uzyskać 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$