Rozwiąż 3(w/6)^2-8(w/6)+4=0

$$3 ( \frac { w } { 6 } ) ^ { 2 } - 8 ( \frac { w } { 6 } ) + 4 = 0$$

Rozwiąż względem w

$$w=4$$

$$w=12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 6.

$$6\left(3\times \left(\frac{w}{6}\right)^{2}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Aby podnieść wartość \frac{w}{6} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$6\left(3\times \frac{w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Pokaż wartość 3\times \frac{w^{2}}{6^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Pokaż wartość 8\times \frac{w}{6} jako pojedynczy ułamek.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{8w}{6}\right)+24=0$$

Podziel 8w przez 6, aby uzyskać \frac{4}{3}w.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez \frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w.

$$6\times \frac{3w^{2}}{6^{2}}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$6\times \frac{3w^{2}}{36}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Podziel 3w^{2} przez 36, aby uzyskać \frac{1}{12}w^{2}.

$$6\times \frac{1}{12}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Pomnóż 6 przez \frac{1}{12}, aby uzyskać \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Pomnóż 6 przez -1, aby uzyskać -6.

$$\frac{1}{2}w^{2}-6\times \frac{4}{3}w+24=0$$

Pomnóż -6 przez \frac{4}{3}, aby uzyskać -8.

$$\frac{1}{2}w^{2}-8w+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{2} do a, -8 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{2}.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-2\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż -2 przez 24.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj 64 do -48.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times \frac{1}{2}}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$w=\frac{8±4}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}.

$$w=\frac{8±4}{1}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{8±4}{1} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4.

$$w=\frac{12}{1}$$

Podziel 12 przez 1.

$$w=12$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{8±4}{1} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 8.

$$w=\frac{4}{1}$$

Podziel 4 przez 1.

$$w=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$w=12 w=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 6.

$$6\left(3\times \left(\frac{w}{6}\right)^{2}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Aby podnieść wartość \frac{w}{6} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$6\left(3\times \frac{w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Pokaż wartość 3\times \frac{w^{2}}{6^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Pokaż wartość 8\times \frac{w}{6} jako pojedynczy ułamek.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{8w}{6}\right)+24=0$$

Podziel 8w przez 6, aby uzyskać \frac{4}{3}w.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez \frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w.

$$6\times \frac{3w^{2}}{6^{2}}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$6\times \frac{3w^{2}}{36}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Podziel 3w^{2} przez 36, aby uzyskać \frac{1}{12}w^{2}.

$$6\times \frac{1}{12}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Pomnóż 6 przez \frac{1}{12}, aby uzyskać \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Odejmij 24 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)=-24$$

Pomnóż 6 przez -1, aby uzyskać -6.

$$\frac{1}{2}w^{2}-6\times \frac{4}{3}w=-24$$

Pomnóż -6 przez \frac{4}{3}, aby uzyskać -8.

$$\frac{1}{2}w^{2}-8w=-24$$

Pomnóż obie strony przez 2.

$$\frac{\frac{1}{2}w^{2}-8w}{\frac{1}{2}}=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{2} cofa mnożenie przez \frac{1}{2}.

$$w^{2}+\left(-\frac{8}{\frac{1}{2}}\right)w=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Podziel -8 przez \frac{1}{2}, mnożąc -8 przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$w^{2}-16w=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Podziel -24 przez \frac{1}{2}, mnożąc -24 przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$w^{2}-16w=-48$$

Podziel -16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -8. Następnie Dodaj kwadrat -8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}-16w+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$w^{2}-16w+64=-48+64$$

Dodaj -48 do 64.

$$w^{2}-16w+64=16$$

Współczynnik w^{2}-16w+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-8\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$w-8=4 w-8=-4$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$w=12 w=4$$