Rozwiąż 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Rozwiąż względem z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: z^{2}+az+bz+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=2$$

Przepisz z^{2}+3z+2 jako \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

z w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: z+1=0 i z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 9 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 do -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-9±3}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$z=-1$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-9±3}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$z=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=-1 z=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Podziel 9 przez 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Podziel -6 przez 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 do \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$z=-1 z=-2$$