Rozłóż na czynniki
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
Oblicz
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0
Aby rozłożyć wyrażenie na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest ono równe 0.
±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1
Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -40, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 3. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.
x=-2
Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.
3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0
Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 przez x+2, aby uzyskać 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. Aby rozłożyć wynik na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest on równy 0.
±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1
Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -20, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 3. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.
x=\frac{5}{3}
Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.
x^{2}+4=0
Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 przez 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5, aby uzyskać x^{2}+4. Aby rozłożyć wynik na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest on równy 0.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}
Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i 4 do c w formule kwadratowej.
x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}
Wykonaj obliczenia.
x^{2}+4
x^{2}+4 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
Przepisz wyrażenie rozłożone na czynniki, korzystając z uzyskanych wartości pierwiastków.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}