Rozwiąż 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -5, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 3. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 3x^{3}+2x^{2}-5 przez x-1, aby uzyskać 3x^{2}+5x+5. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, 5 do b i 5 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 3x^{2}+5x+5=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -5, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 3. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 3x^{3}+2x^{2}-5 przez x-1, aby uzyskać 3x^{2}+5x+5. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, 5 do b i 5 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1$$