Rozwiąż 3x^2-x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } -x-2=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-3 b=2$$

Przepisz 3x^{2}-x-2 jako \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -1 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 do 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±5}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±5}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$3x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$3x^{2}-x=2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{2}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$