Rozwiąż 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 do -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Podziel 9+3\sqrt{5} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{5} od 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Podziel 9-3\sqrt{5} przez 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{3+\sqrt{5}}{2} za x_{1} i \frac{3-\sqrt{5}}{2} za x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Oblicz

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$