Rozwiąż 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 do -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Podziel 9+\sqrt{69} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{69} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Podziel 9-\sqrt{69} przez 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} za x_{1}, a wartość \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Oblicz

$$3x^{2}-9x+1$$