Rozwiąż 3x^2-8x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } -8x-3=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -9.

$$1,-9 3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-9 b=1$$

Przepisz 3x^{2}-8x-3 jako \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i 3x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -8 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 do 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±10}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{8±10}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±10}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 10.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±10}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 8.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$3x^{2}-8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$3x^{2}-8x=3$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{3}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{3}{3}$$

Podziel 3 przez 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

Podziel -\frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Dodaj 1 do \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dodaj \frac{4}{3} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$