Rozwiąż 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-6 b=-2$$

Przepisz 3x^{2}-8x+4 jako \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

3x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 do -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość \frac{2}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$