Rozwiąż 3x^2-6x-24=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x-24 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$1,-8 2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-4 b=2$$

Przepisz x^{2}-2x-8 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-6x-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -6 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 do 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{6±18}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±18}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 18.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podziel 24 przez 6.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±18}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od 6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x-24=0$$

Dodaj 24 do obu stron równania.

$$3x^{2}-6x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odjęcie -24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-6x=-\left(-24\right)$$

Odejmij -24 od 0.

$$3x^{2}-6x=24$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{24}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{24}{3}$$

Podziel -6 przez 3.

$$x^{2}-2x=\frac{24}{3}$$

Podziel 24 przez 3.

$$x^{2}-2x=8$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Dodaj 8 do 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=4 x=-2$$