Rozwiąż 3x^2-6x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+6=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -6 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 do -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±6i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 6i.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

Podziel 6+6i przez 6.

$$x=1+i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±6i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6i od 6.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

Podziel 6-6i przez 6.

$$x=1-i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1+i x=1-i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$3x^{2}-6x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-6x=-6$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Podziel -6 przez 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

Podziel -6 przez 3.

$$x^{2}-2x=-2$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Dodaj -2 do 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Uprość.

$$x-1=i x-1=-i$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=1+i x=1-i$$