Rozwiąż 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -6 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 do -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Podziel 6+2\sqrt{6} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Podziel 6-2\sqrt{6} przez 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Podziel -6 przez 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Podziel -2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -1. Następnie dodaj kwadrat liczby -1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Dodaj -\frac{1}{3} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$