Rozwiąż 3x^2-5x-9

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do 108.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{133} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{5+\sqrt{133}}{6} za x_{1} i \frac{5-\sqrt{133}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

Oblicz

$$3x^{2}-5x-9$$