Rozwiąż 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333$$

$$x=12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-372. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -1116.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-36 b=31$$

Przepisz 3x^{2}-5x-372 jako \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w pierwszej grupie i 31 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -5 do b i -372 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±67}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Podziel 72 przez 6.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±67}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 67 od 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-62}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Dodaj 372 do obu stron równania.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Odjęcie -372 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Odejmij -372 od 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Podziel 372 przez 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Podziel -\frac{5}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{6}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Dodaj 124 do \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Dodaj \frac{5}{6} do obu stron równania.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$