Rozwiąż 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-250. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-30 b=25$$

Przepisz 3x^{2}-5x-250 jako \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

3x w pierwszej i 25 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -5 do b i -250 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±55}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Podziel 60 przez 6.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±55}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 55 od 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Dodaj 250 do obu stron równania.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Odjęcie -250 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Odejmij -250 od 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Podziel -\frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodaj \frac{250}{3} do \frac{25}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Dodaj \frac{5}{6} do obu stron równania.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$