Rozwiąż 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx+232. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -53.

$$a=-29 b=-24$$

Przepisz 3x^{2}-53x+232 jako \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

x w pierwszej i -8 w drugiej grupie.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-29, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Dodaj 2809 do -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -53 to 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{53±5}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 53 do 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{58}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{53±5}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Podziel 48 przez 6.

$$x=8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{29}{3} za x_{1}, a wartość 8 za x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Odejmij x od \frac{29}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Oblicz

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$