Rozwiąż 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -50 do b i -26 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Dodaj 2500 do 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -50 to 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 50 do 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Podziel 50+2\sqrt{703} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{703} od 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Podziel 50-2\sqrt{703} przez 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Dodaj 26 do obu stron równania.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Odjęcie -26 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Odejmij -26 od 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Podziel -\frac{50}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Dodaj \frac{26}{3} do \frac{625}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Dodaj \frac{25}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$