Rozwiąż 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2,522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1,189254788$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -4 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Podziel 4+2\sqrt{31} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{31} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Podziel 4-2\sqrt{31} przez 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$3x^{2}-4x=9$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Podziel 9 przez 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Dodaj 3 do \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$