Rozwiąż 3x^2-3x+182=0

$$3 { x }^{ 2 } -3x+182=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+7,772815878i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-7,772815878i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-3x+182=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -3 do b i 182 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\times 182}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\times 182}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\times 182}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 182.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-2184}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 do -2184.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-2175}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -2175.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5\sqrt{87}i}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±5\sqrt{87}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{3±5\sqrt{87}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±5\sqrt{87}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{3+5\sqrt{87}i}{6}$$

Podziel 3+5i\sqrt{87} przez 6.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±5\sqrt{87}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5i\sqrt{87} od 3.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i+3}{6}$$

Podziel 3-5i\sqrt{87} przez 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{5\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x+182=0$$

Odejmij 182 od obu stron równania.

$$3x^{2}-3x+182-182=-182$$

Odjęcie 182 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-3x=-182$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=-\frac{182}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=-\frac{182}{3}$$

Podziel -3 przez 3.

$$x^{2}-x=-\frac{182}{3}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{182}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{182}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodaj -\frac{182}{3} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{725}{12}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{725}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{725}{12}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{87}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{87}i}{6}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{5\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2}$$