Rozwiąż 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2,097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1,430500874$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -2 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do 108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

Podziel 2+4\sqrt{7} przez 6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{7} od 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

Podziel 2-4\sqrt{7} przez 6.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$3x^{2}-2x=9$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

Podziel 9 przez 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

Dodaj 3 do \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$