Rozwiąż 3x^2-2x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x+9 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0,333333333+1,699673171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,699673171i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -2 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-108}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do -108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-104}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{26}i}{6}$$

Podziel 2+2i\sqrt{26} przez 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{26} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+2}{6}$$

Podziel 2-2i\sqrt{26} przez 6.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$3x^{2}-2x+9-9=-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-2x=-9$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Podziel -9 przez 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

Dodaj -3 do \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$