Rozwiąż 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 18 od obu stron.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-6 b=1$$

Przepisz x^{2}-5x-6 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-15x=18$$

Odejmij 18 od obu stron równania.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Odjęcie 18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -15 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Dodaj 225 do 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±21}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Podziel 36 przez 6.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±21}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Podziel -15 przez 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Podziel 18 przez 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=6 x=-1$$