Rozwiąż 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-2 b=-2$$

Przepisz x^{2}-4x+4 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-2=0.

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -12 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 do -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Podziel -12 przez 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Podziel -12 przez 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Podziel -4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -2. Następnie dodaj kwadrat liczby -2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Dodaj -4 do 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-2=0 x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2 x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=2$$