Rozwiąż 3x^2-12x+12

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Rozważ x^{2}-4x+4. Użyj idealnie kwadratowej formuły, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdzie a=x i b=2.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(3x^{2}-12x+12)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(3,-12,12)=3$$

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 do -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{12±0}{6}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 2 za x_{1} i 2 za x_{2}.

$$3x^{2}-12x+12=3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$3\left(x-2\right)^{2}$$