Rozwiąż 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-12 b=2$$

Przepisz 3x^{2}-10x-8 jako \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -10 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 do 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±14}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podziel 24 przez 6.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±14}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odjęcie -8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Odejmij -8 od 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Podziel -\frac{10}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Dodaj \frac{8}{3} do \frac{25}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dodaj \frac{5}{3} do obu stron równania.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$