Rozwiąż 3x^2+9x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +9x+6=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=2$$

Przepisz x^{2}+3x+2 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 9 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 do -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±3}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±3}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$3x^{2}+9x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+9x=-6$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Podziel 9 przez 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{6}{3}$$

Podziel -6 przez 3.

$$x^{2}+3x=-2$$

Podziel 3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=-1 x=-2$$