Rozwiąż 3x^2+5x-6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-6=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 5 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{97} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$3x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Odejmij -6 od 0.

$$3x^{2}+5x=6$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Podziel 6 przez 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Podziel \frac{5}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{5}{6}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Dodaj 2 do \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Odejmij \frac{5}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$