Rozwiąż 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-1 b=6$$

Przepisz 3x^{2}+5x-2 jako \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-1=0 i x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 5 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$3x^{2}+5x=2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podziel \frac{5}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{5}{6}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodaj \frac{2}{3} do \frac{25}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odejmij \frac{5}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$