Rozwiąż 3x^2+5x-2

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-1 b=6$$

Przepisz 3x^{2}+5x-2 jako \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$x=-2$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{1}{3} za x_{1} i -2 za x_{2}.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}+5x-2=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}+5x-2=\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$