Rozwiąż 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{37} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{-5+\sqrt{37}}{6} za x_{1} i \frac{-5-\sqrt{37}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Oblicz

$$3x^{2}+5x-1$$