Rozwiąż 3x^2+5x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 5 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do -108.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -83.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do i\sqrt{83}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{83} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+5x=-9$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Podziel -9 przez 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

Podziel \frac{5}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{5}{6}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

Dodaj -3 do \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Odejmij \frac{5}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$