Rozwiąż 3x^2+5x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 5 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{47} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Podziel -6 przez 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Podziel \frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Dodaj -2 do \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Odejmij \frac{5}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$