Rozwiąż 3x^2+5x+2

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=2 b=3$$

Przepisz 3x^{2}+5x+2 jako \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x=-1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -\frac{2}{3} za x_{1} i -1 za x_{2}.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$