Rozwiąż 3x^2+4x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=3$$

Przepisz 3x^{2}+4x+1 jako \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x+1=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 4 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$3x^{2}+4x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podziel \frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odejmij \frac{2}{3} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$