Rozwiąż 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=3$$

Przepisz 3x^{2}+4x+1 jako \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{3} za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$