Rozwiąż 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 45 do b i -354 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Dodaj 2025 do 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -45 do 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Podziel -45+3\sqrt{697} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{697} od -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Podziel -45-3\sqrt{697} przez 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Dodaj 354 do obu stron równania.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Odjęcie -354 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Odejmij -354 od 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Podziel 45 przez 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Podziel 354 przez 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Podziel 15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Dodaj 118 do \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Współczynnik x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Odejmij \frac{15}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$