Rozwiąż 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,190238071i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 3 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 do -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

Podziel -3+i\sqrt{51} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{51} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

Podziel -3-i\sqrt{51} przez 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Podziel 3 przez 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodaj -\frac{5}{3} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$