Rozwiąż 3x^2+3x+3=x+4

$$3 { x }^{ 2 } +3x+3=x+4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij x od obu stron.

$$3x^{2}+3x+3-x=4$$

Połącz 3x i -x, aby uzyskać 2x.

$$3x^{2}+2x+3=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$3x^{2}+2x+3-4=0$$

Odejmij 4 od 3, aby uzyskać -1.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=3$$

Przepisz 3x^{2}+2x-1 jako \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-1=0 i x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x od obu stron.

$$3x^{2}+3x+3-x=4$$

Połącz 3x i -x, aby uzyskać 2x.

$$3x^{2}+2x+3=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$3x^{2}+2x+3-4=0$$

Odejmij 4 od 3, aby uzyskać -1.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 2 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x od obu stron.

$$3x^{2}+3x+3-x=4$$

Połącz 3x i -x, aby uzyskać 2x.

$$3x^{2}+2x+3=4$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$3x^{2}+2x=4-3$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$3x^{2}+2x=1$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{1}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodaj \frac{1}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$